В зависимости от игры, у этого термина могут быть различные значения.
Если вы играете в покер, то про игрока, который делает первую ставку в раздаче, часто говорят, что он “открывает”. Например, вам сидите на баттоне (позиции перед блайндами), вам сдали сильные карманные карты, и все игроки до вас сбросили — вы делаете рейз на префлопе и открываете с баттона.
В других казино-играх этот термин может использоваться по-другому: например, могут быть открыты ставки, что означает начало периода, во время которого можно ставить на те или или иные исходы.
В любом случае, значение слова “открыть” будет очень схоже с тем, к которому мы привыкли в обычной жизни.